Ein einfach zu bedienender Digitalfilter. Die exponentielle gleitende durchschnittliche EMA ist eine Art von unendlichen Impulsantwort-IIR-Filter, die in vielen eingebetteten DSP-Anwendungen verwendet werden kann. Es erfordert nur eine geringe Menge an RAM und Rechenleistung. Was ist ein Filter. Filters Kommen sowohl in analoge als auch in digitaler Form an und existieren, um bestimmte Frequenzen aus einem Signal zu entfernen. Ein gemeinsamer analoger Filter ist der unten gezeigte Tiefpass-RC-Filter. Aalog-Filter zeichnen sich durch ihren Frequenzgang aus, wie viel die Frequenzen in der Größenordnung und der verschobenen Phase sind Antwort Der Frequenzgang kann mit einer Laplace-Transformation analysiert werden, die eine Übertragungsfunktion in der S-Domäne definiert. Für die obige Schaltung ist die Übertragungsfunktion gegeben durch. Für R entspricht ein Kilo-Ohm und C gleich einem Mikrofarad, die Größenreaktion ist Unten gezeigt. Hinweis, dass die x-Achse logarithmisch ist jede Tickmarke 10 mal größer als die letzte Die y-Achse ist in Dezibel, die eine logarithmische Funktion der Ausgabe ist. Die Cutoff fre Quency für diesen Filter ist 1000 rad s oder 160 Hz Dies ist der Punkt, an dem weniger als die Hälfte der Leistung bei einer gegebenen Frequenz vom Eingang zum Ausgang des Filters übertragen wird. Analog-Filter müssen in eingebetteten Designs bei der Abtastung eines Signals verwendet werden Ein Analog-Digital-Wandler ADC Der ADC erfasst nur Frequenzen, die bis zu der Hälfte der Abtastfrequenz sind. Wenn zum Beispiel der ADC 320 Abtastungen pro Sekunde erfasst, wird der Filter mit einer Cutoff-Frequenz von 160 Hz zwischen dem Signal und dem ADC-Eingang platziert Verhindern das Aliasing, das ein Phänomen ist, bei dem höhere Frequenzen im abgetasteten Signal als niedrigere Frequenzen auftreten. Digitale Filter. Digital-Filter dämpfen Frequenzen in der Software anstatt mit analogen Komponenten Ihre Implementierung beinhaltet das Abtasten der analogen Signale mit einem ADC und dann Anwendung eines Software-Algorithmus Zwei gemeinsame Design-Ansätze für die digitale Filterung sind FIR-Filter und IIR-Filter. FIR Filter. Finite Impulsantwort FIR-Filter verwenden eine endliche Anzahl von Sampl Es ist ein Beispiel für ein Tiefpass-FIR-Filter. Höhere Frequenzen werden abgeschwächt, weil die Mittelung das Signal glättet. Der Filter ist endlich, weil der Ausgang des Filters durch eine endliche Anzahl von Eingangsmustern bestimmt wird Beispiel, ein 12-Punkt-Gleit-Durchschnitt-Filter fügt die 12 letzten Samples dann teilt sich um 12 Die Ausgabe von IIR-Filter wird durch bis zu einer unendlichen Anzahl von Eingabe-Samples bestimmt. IIR Filter. Infinite Impulsantwort IIR-Filter sind eine Art von digitalen Filter Wo die Ausgabe in der Theorie ohnehin in der Theorie beeinflusst wird. Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein Beispiel für einen Tiefpass-IIR-Filter. Exponential Moving Average Filter. Ein exponentieller gleitender Durchschnitt EMA wendet exponentielle Gewichte auf jede Probe an, um einen Durchschnitt zu berechnen Scheint kompliziert zu sein, die Gleichung, die im digitalen Filterungsvolumen bekannt ist, da die Differenzgleichung zur Berechnung der Ausgabe einfach ist. In der folgenden Gleichung ist y die Ausgabe X ist die Eingabe und Alpha ist eine Konstante, die die Cutoff-Frequenz setzt. Um zu analysieren, wie sich dieser Filter auf die Frequenz des Outputs auswirkt, wird die Z-Domain-Übertragungsfunktion verwendet. Die Größenreaktion wird unten für alpha gleich 0 angezeigt - Achse ist wiederum in Dezibel dargestellt Die x-Achse ist logarithmisch von 0 001 bis pi Die realen Weltraumkarten zur x-Achse mit Null ist die Gleichspannung und pi gleich der Hälfte der Abtastfrequenz Alle Frequenzen, die sind Größer als die Hälfte der Abtastfrequenz wird aliased Wie bereits erwähnt, kann ein analoger Filter sicherstellen, dass praktisch alle Frequenzen im Digitalsignal unterhalb der Abtastfrequenz liegen. Der EMA-Filter ist in eingebetteten Designs aus zwei Gründen von Vorteil. Zuerst ist es einfach, Cutoff-Frequenz Die Verringerung des Wertes von alpha verringert die Cutoff-Frequenz des Filters, wie durch Vergleich des obigen Alpha-0-5-Plots mit dem darunter liegenden Diagramm verknüpft wird, wobei alpha 0 1 ist. Zweitens ist die EMA einfach zu codieren und erfordert nur eine geringe Menge an Comp Stromversorgung und Speicher Die Code-Implementierung des Filters verwendet die Differenzgleichung Es gibt zwei Multiplikationsoperationen und eine Additionsoperation für jeden Ausgang, die die für die Rundung des Fixpunkt-Mathematiks erforderlichen Operationen ignoriert. Nur das aktuellste Sample muss im RAM gespeichert werden. Dies ist wesentlich geringer Als mit einem einfachen gleitenden Durchschnittsfilter mit N Punkten, die N Multiplikations - und Additionsoperationen sowie N Samples benötigt, die im RAM gespeichert werden sollen. Der folgende Code implementiert den EMA-Filter mit 32-Bit-Fixpunkt-Mathematik. Der untenstehende Code ist ein Beispiel dafür Um die oben genannte Funktion zu nutzen. Filter, sowohl analog als auch digital, sind ein wesentlicher Bestandteil von eingebetteten Designs Sie ermöglichen es Entwicklern, unerwünschte Frequenzen bei der Analyse des Sensoreingangs loszuwerden. Für digitale Filter sind die analogen Filter alle Frequenzen über die Hälfte der Probenahme zu entfernen Frequenz Digital IIR Filter können leistungsstarke Werkzeuge in eingebetteten Design, wo Ressourcen begrenzt werden Die exponentielle gleitenden Durchschnitt EMA ist ein Exa Ein solches Filter, das in eingebetteten Designs aufgrund des geringen Speicher - und Rechenleistungsbedarfs gut funktioniert. Exponentielle Filter. Diese Seite beschreibt eine exponentielle Filterung, die einfachste und beliebteste Filter Dies ist Teil des Bereichs Filterung, die Teil eines Leitfadens ist Fehlererkennung und Diagnose. Überblick, Zeitkonstante und analoges Äquivalent. Der einfachste Filter ist der exponentielle Filter Es hat nur einen Abstimmparameter außer dem Stichprobenintervall Es erfordert die Speicherung nur einer Variablen - die vorherige Ausgabe Es ist ein IIR autoregressiv Filter - die Effekte einer Eingangsänderung zerfallen exponentiell, bis die Grenzen der Anzeigen oder Computer-Arithmetik es verbergen. In verschiedenen Disziplinen wird die Verwendung dieses Filters auch als exponentielle Glättung bezeichnet. In einigen Disziplinen wie Investitionsanalyse wird der Exponentialfilter als " Exponentiell gewichtete Moving Average EWMA, oder nur Exponential Moving Average EMA Dies missbraucht die traditionelle ARMA gleitenden durchschnittlichen Terminologie Der Zeitreihenanalyse, da es keine Eingangshistorie gibt, die verwendet wird - nur die aktuelle Eingabe. Es ist die diskrete Zeitäquivalent der Verzögerung erster Ordnung, die üblicherweise bei der analogen Modellierung von Dauerregelungssystemen verwendet wird. In elektrischen Schaltungen ein RC-Filterfilter Mit einem Widerstand und einem Kondensator ist eine Verzögerung erster Ordnung Bei der Betonung der Analogie zu analogen Schaltungen ist der Einzelabstimmungsparameter die Zeitkonstante, die gewöhnlich als Kleinbuchstabe griechischer Buchstabe Tau geschrieben wird. In der Tat entsprechen die Werte bei den diskreten Stichproben genau Die gleichwertige kontinuierliche Zeitverzögerung mit der gleichen Zeitkonstante Die Beziehung zwischen der digitalen Implementierung und der Zeitkonstante ist in den folgenden Gleichungen dargestellt. Exponentielle Filtergleichungen und Initialisierung. Der Exponentialfilter ist eine gewichtete Kombination der vorherigen Schätzausgabe mit den neuesten Eingabedaten , Wobei die Summe der Gewichte gleich 1 ist, so daß die Ausgabe dem Eingang im Steady-Zustand entspricht Ced. ykay k-1 1-ax k. wo xk ist die rohe Eingabe zum Zeitpunkt Schritt kyk ist die gefilterte Ausgabe zum Zeitschritt ka ist eine Konstante zwischen 0 und 1, normalerweise zwischen 0 8 und 0 99 a-1 oder a ist Manchmal auch die Glättungskonstante genannt. Für Systeme mit einem festen Zeitschritt T zwischen den Abtastwerten wird die Konstante a nur dann vereinfacht und gespeichert, wenn der Applikationsentwickler einen neuen Wert der gewünschten Zeitkonstante spezifiziert. Dabei ist die Filterzeit konstant Die gleichen Zeiteinheiten wie T. Für Systeme mit Datenabtastung in unregelmäßigen Intervallen muss die Exponentialfunktion oben mit jedem Zeitschritt verwendet werden, wobei T die Zeit seit dem vorherigen Sample ist. Die Filterausgabe wird gewöhnlich initialisiert, um die erste Eingabe zu erfüllen Wenn die Zeitkonstante sich annähert 0, geht a auf Null, so gibt es keine Filterung die Ausgabe entspricht der neuen Eingabe Da die Zeitkonstante sehr groß wird, nähert sich 1 1, so dass die neue Eingabe fast sehr stark gefiltert wird. Die Filtergleichung Oben kann in die folgen umgeordnet werden In diesem Formular ist es offensichtlich, dass die variable Schätzausgabe des Filters von der vorherigen Schätzung y k-1 plus ein Korrekturterm auf der Grundlage der unerwarteten Innovation - der Unterschied zwischen dem neuen Eingang xk - vorhergehend vorhergesagt wird Und die Vorhersage y k-1 Diese Form ist auch das Ergebnis der Ableitung des Exponentialfilters als einfacher Spezialfall eines Kalman-Filters, der die optimale Lösung für ein Schätzproblem mit einem bestimmten Satz von Annahmen ist. Schrittreaktion. Ein Weg zur Visualisierung Der Betrieb des Exponentialfilters besteht darin, seine Antwort über die Zeit auf einen Stufeneingang zu zeichnen. Das heißt, beginnend mit dem Filtereingang und dem Ausgang bei 0 wird der Eingabewert plötzlich auf 1 geändert. Die resultierenden Werte sind unten aufgetragen. Die Zeit wird durch die Filterzeitkonstante Tau geteilt, so dass Sie die Ergebnisse für einen beliebigen Zeitraum leichter vorhersagen können, für jeden Wert der Filterzeitkonstante Nach einer Zeit gleich der Zeitkonstante ist die Filterausgabe Steigt auf 63 21 seines Endwertes Nach einer Zeit gleich 2 Zeitkonstanten steigt der Wert auf 86 47 seines Endwertes Die Ausgänge nach Zeiten gleich 3,4 und 5 Zeitkonstanten sind 95 02, 98 17 und 99 33 des endgültigen Wertes, da der Filter linear ist, bedeutet dies, dass diese Prozentsätze für jede Größe der Schrittänderung verwendet werden können, nicht nur für den hier verwendeten Wert von 1. Obwohl die Schrittantwort in der Theorie eine unendliche Zeit dauert, Von einem praktischen Standpunkt aus denken, dass der Exponentialfilter als 98 bis 99 nach einer Zeit gleich 4 bis 5 Filterzeitkonstanten reagiert. Variationen auf dem Exponentialfilter. Es gibt eine Variation des Exponentialfilters, der als nichtlinearer Exponentialfilter Weber, 1980 bezeichnet wird Beabsichtigt, das Rauschen in einer bestimmten typischen Amplitude stark zu filtern, aber dann schneller auf größere Änderungen zu reagieren. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley. Share diese Seite. Dieses Beispiel zeigt, wie man gleitende durchschnittliche Filter und Resampling verwenden, um die Wirkung von periodischen compo zu isolieren Nants der Tageszeit bei stündlichen Temperaturmessungen, sowie unerwünschtes Zeilenrauschen aus einer offenen Spannungsmessung zu entfernen Das Beispiel zeigt auch, wie die Pegel eines Taktsignals unter Beibehaltung der Kanten mit Hilfe eines Medianfilters geglättet werden. Das Beispiel auch Zeigt, wie man einen Hampel-Filter verwendet, um große Ausreißer zu entfernen. Smoothing ist, wie wir wichtige Muster in unseren Daten entdecken, während wir Dinge, die unwichtig sind, dh Rauschen Wir verwenden Filterung, um diese Glättung durchzuführen Das Ziel der Glättung ist es, langsame Wertänderungen zu erzeugen Dass es einfacher ist, Trends in unseren Daten zu sehen. Manchmal, wenn Sie Eingabedaten untersuchen, können Sie die Daten glätten, um einen Trend im Signal zu sehen. In unserem Beispiel haben wir eine Reihe von Temperaturmessungen in Celsius, die jede Stunde bei Logan genommen werden Flughafen für den ganzen Monat Januar 2011.Hinweis, dass wir visuell sehen können die Wirkung, dass die Tageszeit auf die Temperatur Messungen hat Wenn Sie nur an der täglichen Temperaturvariation über die interessiert sind Monat, die stündlichen Schwankungen nur dazu beitragen, Lärm, die die täglichen Variationen schwer zu unterscheiden machen können, um die Wirkung der Tageszeit zu entfernen, würden wir jetzt gern unsere Daten mit einem gleitenden durchschnittlichen Filter zu bewegen. Moving Average Filter. In seiner Einfachste Form, ein gleitender Mittelfilter der Länge N nimmt den Durchschnitt aller N aufeinanderfolgenden Abtastwerte der Wellenform an. Um einen gleitenden Mittelwertfilter an jeden Datenpunkt anzuwenden, konstruieren wir unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 1 beiträgt 24 auf den Gesamtdurchschnitt Dies gibt uns die durchschnittliche Temperatur über jeden 24 Stunden Zeitraum. Filter Delay. Hinweis, dass die gefilterte Ausgabe um etwa zwölf Stunden verzögert Dies ist aufgrund der Tatsache, dass unsere gleitenden durchschnittlichen Filter hat eine Verzögerung. Any symmetrischen Filter von Länge N hat eine Verzögerung von N-1 2 Samples Wir können diese Verzögerung manuell berücksichtigen. Extracting Average Differences. Alternativ können wir auch die gleitenden durchschnittlichen Filter verwenden, um eine bessere Schätzung, wie die Tageszeit a erhalten Füllt die Gesamttemperatur Um dies zu tun, zuerst die geglätteten Daten von den stündlichen Temperaturmessungen zu subtrahieren Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen Sie den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extracting Peak Envelope. Sometimes möchten wir auch haben Eine reibungslos abweichende Schätzung, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals täglich ändern Um dies zu erreichen, können wir die Hüllkurvenfunktion nutzen, um extreme Höhen und Tiefen über eine Teilmenge der 24-Stunden-Periode zu verbinden. In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es zumindest gibt 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen Wir können auch ein Gefühl dafür, wie die Höhen und Tiefen sind Trending, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filters. Other Arten von gleitenden durchschnittlichen Filtern nicht Gewicht jeder Probe gleichermaßen. Ein weiterer gemeinsamer Filter folgt der Binomialexpansion von Dieser Art von Filter nähert sich einer normalen Kurve für große Werte von n Es ist nützlich für das Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n Zu finden Die Koeffizienten für den Binomialfilter, falten sich mit sich selbst und dann iterativ die Ausgabe mit einer vorgeschriebenen Anzahl von Malen in diesem Beispiel verwenden Sie fünf totale Iterationen. Ein anderer Filter, der dem Gaußschen Expansionsfilter etwas ähnelt, ist der exponentielle gleitende Durchschnittsfilter. Diese Art von gewichteten Gleitende durchschnittliche Filter ist einfach zu konstruieren und erfordert keine große Fenstergröße. Sie passen einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt Filter durch einen Alpha-Parameter zwischen Null und Ein Ein höherer Wert von Alpha wird weniger Glättung. Zoom in auf die Messwerte für einen Tag. Wähle dein Land.
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